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admin
2022-11-02
100
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考研数学三
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若A是n阶正定矩阵．证明A-1，A*也是正定矩阵．
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明：y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x)(1)(1)y1，y2是线性无关的；(2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y’+2y=sinx；(Ⅳ)eyy’-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；
求均匀柱体x2＋y3≤R2，0≤z≤h对位于点Mo(0，0，a)处的单质点的引力(a＞h)．
求函数f(x，y)=(x一6)2+(y+8)2在D={(x，y)：x2+y2≤25}上的最大值、最小值．
(1)设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明(2)设二元函数f(x，y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上具有连续的4阶导数，且并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明
求下列各不定积分：
设A，B是3阶矩阵，A可逆，它们满足2A一1B=B一4E．证明A一2E可逆．
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[2017年]设函数f(u，v)具有二阶连续的偏导数，y=f(ex，cosx)，求.
设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝n}＝a2pn，n＝0，1，2，…，试确定a与p的取值范围．
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