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设A是3阶矩阵,|A|=3.且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是_________.
设A是3阶矩阵,|A|=3.且满足|A2+2A|=0,|2A2+A|=0,则A*的特征值是_________.
admin
2016-09-19
33
问题
设A是3阶矩阵,|A|=3.且满足|A
2
+2A|=0,|2A
2
+A|=0,则A
*
的特征值是_________.
选项
答案
μ
1
=[*],μ
2
=-6,μ
3
=1
解析
|A||A+2E|=0,因|A|=3,则|A+2E|=0,故A有特征值λ
1
=-2.
又
因|A|=3=λ
1
λ
2
λ
3
,故λ
3
=3.
Aξ=λξ,A
*
Aξ=λA
*
ξ,A
*
ξ=
ξ,
故A
*
有特征值μ
1
=
,μ
2
=-6,μ
3
=1.
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考研数学三
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