2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，｜A｜=3．且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是_________．

设A是3阶矩阵，｜A｜=3．且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是_________．

admin2016-09-19  56
问题 设A是3阶矩阵，｜A｜=3．且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是_________．
选项
答案μ1=[*]，μ2=－6，μ3=1
解析 ｜A｜｜A+2E｜=0，因｜A｜=3，则｜A+2E｜=0，故A有特征值λ1=－2．
又
因｜A｜=3=λ1λ2λ3，故λ3=3．
Aξ=λξ，A*Aξ=λA*ξ，A*ξ=ξ，
故A*有特征值μ1=，μ2=－6，μ3=1．
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考研数学三

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