首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
设f(x)=∫—1xt|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
admin
2019-05-11
33
问题
设f(x)=∫
—1
x
t|t|dt(x≥一1),求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
选项
答案
因为t|t|为奇函数,可知其原函数 f(x)=∫
—1
x
t|t|dt=∫
—1
0
t|t|dt+∫
0
x
t|t|dt 为偶函数,由f(一1)=0,得f(1)=0,即y=f(x)与x轴有交点(一1,0),(1,0)。 又由f’(x)=x|x|可知x<0时,f’(x) <0,故f(x)单调减少,因此f(x) <f(一1)=0(一1<x≤0)。 当x>0时,f’(x)=x|x|>0,故f(x)单调增加,所以当x>0时,y=f(x)与x轴有一交点(1,0)。 综上,y=f(x)与x轴交点仅有两个。 所以封闭曲线所围面积 A=∫
—1
1
|f(x)|dx=2∫
—1
0
|f(x)|dx。 当x<0时,f(x)=∫
—1
x
t|t|dt=∫
—1
x
一t
2
dt=[*](1+x
3
),因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VNV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
设A为,n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积.
设f(χ)二阶连续可导且f(0)=f′(0)=0,f〞(χ)>0.曲线y=f(χ)上任一点(χ,f(χ))(χ≠0)处作切线,此切线在χ轴上的截距为u,求.
设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
曲线y=x2+x(x<0)上曲率为的点的坐标是_________.
曲线在t=1处的曲率k=___________.
随机试题
GATS的非歧视待遇是指()
什么是WWW服务?
厥阴头痛的引经药有
男性。20岁。既往体健,近2月出现易饥、多食。反复空腹或运动后出现饥饿、心悸、出冷汗,进食后缓解,体重逐渐增加,余无异常。首先应考虑以下哪个疾病
顿咳的咳嗽性质是
医务社会工作者在为病人家庭服务中的角色有哪些?()
普查的特点之一,就是要确定调查的标准时间,其目的是()。
In197theUnitedStatesArmybegantoassignwomentopositionspreviouslyclassifiedashavingcombatstatus.
Thepolarexplorestookeveryprecautionto______thedangersoftheirtrip.
Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______aparen
最新回复
(
0
)