设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

admin2019-05-11 71

问题设f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数 f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt=∫_—1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt 为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)。又由f’(x)=x｜x｜可知x＜0时，f’(x) ＜0，故f(x)单调减少，因此f(x) ＜f(一1)=0(一1＜x≤0)。当x＞0时，f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。所以封闭曲线所围面积 A=∫_—1¹｜f(x)｜dx=2∫_—1⁰｜f(x)｜dx。当x＜0时，f(x)=∫_—1^xt｜t｜dt=∫_—1^x一t²dt=[*](1+x³)，因此 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VNV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

考研数学二

求曲线y＝2e－χ(χ≥0)与χ轴所围成的图形的面积．

证明：，其中a＞0为常数．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设直线y＝aχ与抛物线y＝χ2所围成的图形面积为S1，它们与直线χ＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．

设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

曲线在t=1处的曲率k=___________．

源程序通过编译程序的处理可以一次性地产生高效运行的目的程序，并把它保存在磁盘上，以备多次执行。()

A、随机误差B、比例误差C、恒定误差D、系统误差E、总误差回收实验评估的是

一正常小儿的身长是90cm，乳牙20个，腕部骨化中心4个，其年龄大约是

女性，35岁。颈前区肿块10年，近年来易出汗、心悸，渐感呼吸困难。体检：晨起心率104次/分，BP120／60mmHg；无突眼，甲状腺Ⅲ度肿大，结节状，心电图示窦性心律不齐。最佳的治疗方法是

N件产品中有M件次品，从中任取n件，则n件产品中恰有k件次品的概率为()。

歌舞娱乐放映游艺场所设置在地下一层时，地下一层地面与室外出入口地坪的高差不应大于()m。

处于前运算阶段的儿童的特征包括()。

(2011)教师不得对学生进行谩骂、体罚、变相体罚和其他侮辱行为。这是由学生的()决定的。

简述系统测试的主要内容。

A、Hetendstoletthingspileup.B、Helovestomakealotofadjustments.C、Hegetstooclosetoco-workers.D、Hetendstobea