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6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?
6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?
admin
2015-06-10
15
问题
6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?
选项
A、48
B、72
C、90
D、120
答案
A
解析
思路一：甲车和乙车不在队头或队尾，有限元素优先排列，有A
2
2
种排法；且正好间隔两辆车，从剩下的6—2=4辆车中选2辆插入甲车和乙车之间，有A
4
2
种排法；最后把剩下的两辆车排在队头和队尾有A
2
2
种排法，分步完成，所以共有A
2
2
A
4
2
A
2
2
=48种不同的排法，选择A。思路二：先将甲车和乙车之外的6-2=4辆车排好，共有A
4
4
种排法，因为甲车和乙车不在队头或队尾，且正好间隔两辆车，所以只能排在第2或第5位置上，有A
2
2
种排法，分步完成，所以共有A
4
2
A
2
2
=48种不同的排法，选择A。
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