首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: (1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ). (2)存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: (1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ). (2)存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
admin
2017-03-15
44
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
(1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
(2)存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
选项
答案
(1)令φ(x)=[*]f(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=[*]≠0,故f’(ξ)=2ξf(ξ). (2)令φ(x)=xf(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在η∈(a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=xf’(x)+f(x),故ηf’(η)+f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VNu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设一盒子中有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.如果每次等可能地从中任取一球,记录其编号后放回,求3次取球得到的最大编号X的概率分布.如果一次从袋中任取3个球,求这3个球中最大编号y的概率分布.
求下列函数的导数:
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则丨B丨=__________.
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:第3把钥匙才打开门
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=﹣1处取得增量△x=﹣0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
随机试题
背景资料: 某新建水闸工程的部分工程经监理单位批准的施工进度计划见图2-1(单位:d)。 合同约定:工期提前奖金标准为20000元/d,逾期完工违约金标准为20000元/d。 事件一:A工作过程中,发现局部地质条件与发包人提供的勘察报告不符,需进
()是专为电子支付卡业务安全所制定的标准。
下列哪些会计报表属于动态会计报表()。
A、疼痛向右肩部放射B、疼痛向背部放射C、疼痛向左肩部放射D、疼痛向上腹部放射E、疼痛向下腹部放射输尿管结石()。
通信管道工程中,管道单段长度超过500m时宜采用()。
N公司采取增量预算系统,此行为的不利之处是()。
怎样建立良好的师生关系是每个教师在实际工作中都要面临的难题。下列选项中错误的建立良好师生关系的方法是()。
根据以下资料。回答116-120题。和2005年相比,2007年个人购轿车量占新车验证总量的比重上升了:
InJanuary1995,GeorgeWBushwas______asthenewgovernorofTexas.
Haveyoueverdashedacrossaparkinglotinasuddenrainstorm?Youmightthinkthatyou’llstay(26)______byrunningasfastas
最新回复
(
0
)