某完全竞争行业中一小企业的产品单价位640元，其成木函数为TC=Q3－20Q2+240Q。 (1)求利润最大化的产量，此产量的单位成本、总利润； (2)假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么? (

admin2013-12-23 157

问题某完全竞争行业中一小企业的产品单价位640元，其成木函数为TC=Q³－20Q²+240Q。
(1)求利润最大化的产量，此产量的单位成本、总利润；
(2)假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么?
(3)这一行业处于长期均衡时企业的产量、单位成本和价格各是多少?

选项

答案(1)企业边际成本MC=3Q²一40Q+240．由利润最大化的产量条件：p=MC可以得到3Q²=40Q±240=640，求解上述方程可以得到Q^e=20．平均成本函数为：AC=[*]=Q²－20Q+240.当Q^e=20，平均成本AC=20²-20×20+240=240。企业总收益TR=pQ^e=640×20=12800，总成本TC=AC.Q^e=240×20=4800，企业总利润π=TR－TC=12800—4800=8000。 (2)根据平均成本函数AC=Q²－20Q+240=(Q－10)²+140，当Q=10时，平均成本的最小值为140，小于市场价格，所以行业没有处于长期均衡． (3)行业处于长期均衡时。O=10，AC=p=AC_min=140。

解析

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某完全竞争行业中一小企业的产品单价位640元，其成木函数为TC=Q3－20Q2+240Q。 (1)求利润最大化的产量，此产量的单位成本、总利润； (2)假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么? (

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