假设生产函数为f(x1，x2)=。产品的价格为p，生产要素1和2的价格分别为w1和w2。 (1)求要素需求函数和产出供给函数； (2)求条件要素需求函数； (3)要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系?

admin2013-12-12 113

问题假设生产函数为f(x₁，x₂)=

。产品的价格为p，生产要素1和2的价格分别为w₁和w₂。
(1)求要素需求函数和产出供给函数；
(2)求条件要素需求函数；
(3)要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系?

选项

答案(1)根据生产函数f(x₁，x₂)=[*]可得，要素边际产量分别为 [*] 代入生产最优的一阶条件P×MP=w可得生产最优条件分别为，[*] 求解可得要素需求函数分别： [*] 把要素需求函数代入生产函数可得供给函数为： [*] (2)使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产出量，有条件的要素需求函数或派生的要素需求度量的是，在厂商生产某个即定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系，我们把这种要素选择记为x₁(ω₁，ω₂，y)，x2(ω₁，ω₂，y)，可简化为以下数学问题： Minw₁x₁+w₂x₂ [*] 构建拉格朗日函数为L(x₁，x₂，λ)=w₁x₁+w₂x₂-[*]，一阶条件分别为： [*] 求解可得要素x₁，x₂的条件要素需求函数分别为： [*] (3)条件要素需求函数与要素需求函数区别：有条件的要素需求溺数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择；实现利润最大化的要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大化选择。通常有条件的要素需求曲线是观察不到的，它们是一个假设的定义。它回答的是这样一个问题：如果厂商想以经济的方式生产某个既定的产量，他们将如何选择每种要素的使用量。

解析

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假设生产函数为f(x1，x2)=。产品的价格为p，生产要素1和2的价格分别为w1和w2。 (1)求要素需求函数和产出供给函数； (2)求条件要素需求函数； (3)要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系?

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