设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

admin2022-10-09 88

问题设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

选项

答案因为函数的一阶导数与其反函数的一阶导数互为倒数，所以φ’(y)=1/f’(x)，于是f"(x)=d²x/dy²=d/dy(dx/dy)=d[1/f’(x)]/dy=d[1/f’(x)]/dy/dx=[1/f’(x)]/f’(x)=-f"(x)/f’³(x)．

解析

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