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设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数,求φ"(y).
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数,求φ"(y).
admin
2022-10-09
145
问题
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数,求φ"(y).
选项
答案
因为函数的一阶导数与其反函数的一阶导数互为倒数,所以φ’(y)=1/f’(x),于是f"(x)=d
2
x/dy
2
=d/dy(dx/dy)=d[1/f’(x)]/dy=d[1/f’(x)]/dy/dx=[1/f’(x)]/f’(x)=-f"(x)/f’
3
(x).
解析
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考研数学三
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