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(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞<x<+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞<x<+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
admin
2017-01-14
72
问题
(Ⅰ)验证函数y(x)=
(-∞<x<+∞)满足微分方程y’’+y’+y=e
x
;
(Ⅱ)求幂级数y(x)=
的和函数。
选项
答案
(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R,因而可在R上逐项求导数,得 [*] (Ⅱ)与y’’+y’+y’=e
x
对应的齐次微分方程为y’’+y’+y=0,其特征方程为λ
2
+λ+1=0,特征根为λ
1,2
=[*],所以齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
,将y
*
代入方程y’’+y’+y=e。可得A=[*],因此,方程通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VPu4777K
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考研数学一
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