2. 考研
  3. (Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

admin2017-01-14  36
问题 (Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex;
(Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。
选项
答案(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R，因而可在R上逐项求导数，得 [*] (Ⅱ)与y’’+y’+y’=ex对应的齐次微分方程为y’’+y’+y=0，其特征方程为λ2+λ+1=0，特征根为λ1,2=[*]，所以齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y*=Aex，将y*代入方程y’’+y’+y=e。可得A=[*]，因此，方程通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VPu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)