(Ⅰ)验证函数y(x)=(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=ex; (Ⅱ)求幂级数y(x)=的和函数。

admin2017-01-14 51

问题 (Ⅰ)验证函数y(x)=

(-∞＜x＜+∞)满足微分方程y’’+y’+y=e^x;
(Ⅱ)求幂级数y(x)=

的和函数。

选项

答案(Ⅰ)幂级数 [*] 的收敛域是R，因而可在R上逐项求导数，得 [*] (Ⅱ)与y’’+y’+y’=e^x对应的齐次微分方程为y’’+y’+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为λ_1,2=[*]，所以齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x，将y^*代入方程y’’+y’+y=e。可得A=[*]，因此，方程通解为 [*]

解析

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考研数学一

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[*]
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
证明下列极限都为0；
用分部积分法求下列不定积分：
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．

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下列关于现场调查的手段和方式的表述中，错误的是()。
设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（）
Inthe1980s,homeschoolingmadeacomebackintheU.S.whenreligiouslyconservativeparentsconvincedstatestoapproveandgi
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[*]

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