为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2013-02-19 40

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案作x轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功 ω=ω₁+ω₂+ω₃，其中ω₁是克服抓斗自重所做的功，ω₂是克服缆绳重力所做的功，ω₃为提出污泥所做的功．由题意知 ω₁=400×30=12000．将抓斗由x处提升到x+dx处，克服缆绳重力所做的功为 dω₂=50(30-x)dx，从而 ω_2
解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。

[*]

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

(2012年试题，三)求函数的极值．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

(2013年)设函数f(χ)＝若反常积分∫1＋∞f(χ)dχ收敛，则【】

质点P沿抛物线x=y2(y＞0)移动，P的横坐标x的变化速度为5cm/s,当x=9时，点P到原点O的距离变化速度为____________.

设则必有()．

下列属于风邪性质和致病特点的是()(1996年第1题)

焊接结构图有哪些特点?

有关呼吸困难的辅助检查，不正确是()

女，28岁，孕34周，2周前因前置胎盘少量阴道出血入院观察。今胎心监护提示“胎儿窘迫”。其原因是

下列关于行政诉讼第三人的表述中正确的选项是：

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是()。

关于基金销售人员，下列选项中说法错误的是()。

政府采购的客体包括(　　)。

五育并举的教育方针(“五育并举”)【2010年－福建师大】【2011年－东北师大】【2012年－上海师大／杭州师大】【2017年－湖南师大】

有如下的类声明：#includeusingnamespacestd;classAA{public:virtualvoiddisp(){cout

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设函数y＝y(x)由参数方程(t＞1)所确定，求。

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。

[*]

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

(2012年试题，三)求函数的极值．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

(2013年)设函数f(χ)＝若反常积分∫1＋∞f(χ)dχ收敛，则【】

质点P沿抛物线x=y2(y＞0)移动，P的横坐标x的变化速度为5cm/s,当x=9时，点P到原点O的距离变化速度为____________.

设则必有()．

下列属于风邪性质和致病特点的是()(1996年第1题)

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下列关于行政诉讼第三人的表述中正确的选项是：

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是()。

关于基金销售人员，下列选项中说法错误的是()。

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五育并举的教育方针(“五育并举”)【2010年－福建师大】【2011年－东北师大】【2012年－上海师大／杭州师大】【2017年－湖南师大】

有如下的类声明：#includeusingnamespacestd;classAA{public:virtualvoiddisp(){cout

政府采购的客体包括(　　)。