为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2013-02-19 98

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案作x轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功 ω=ω₁+ω₂+ω₃，其中ω₁是克服抓斗自重所做的功，ω₂是克服缆绳重力所做的功，ω₃为提出污泥所做的功．由题意知 ω₁=400×30=12000．将抓斗由x处提升到x+dx处，克服缆绳重力所做的功为 dω₂=50(30-x)dx，从而 ω_2
解析

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考研数学一

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考研数学一

设D是由曲线y=(0≤x≤1)与(0≤t≤π／2)围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

设A，B为同阶矩阵．如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

设函数y＝y(x)由方程y＝1－xey确定，则＝_______。

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

[2002年]设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py’十qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P一1AP=Λ．

A、 B、 C、 D、 B按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为求和式的极限．

设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．

在外汇管制条件下，两国间关于贸易和其他方面债权、债务结算办法的书面协定是()

胆汁可促进()。

心理社会因素在发病、发展过程中起重要作用的躯体器质性疾病称为

某5层图书馆建筑，其自动喷水灭火系统的设计流量不应低于_______L／s。

经中国人民银行批准可从事证券业务的商业银行，可向证券交易所申请专门用于卖出证券公司质押股票的专用席位。(　　)

(2014年真题)出版物必须具备的要素包括()等。

蔬菜是人类不可缺少的食物，它富含人体需要的维生素、矿物质及消化系统所必需的粗纤维等。下列说法中错误的是()。

________usefulinformationyou’vegiventome!

“开而弗达”体现了教学的()。

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设函数y＝y(x)由方程y＝1－xey确定，则＝_______。

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(－1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

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A、 B、 C、 D、 B按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为求和式的极限．

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某5层图书馆建筑，其自动喷水灭火系统的设计流量不应低于_______L／s。

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