为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2013-02-19 59

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案作x轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功 ω=ω₁+ω₂+ω₃，其中ω₁是克服抓斗自重所做的功，ω₂是克服缆绳重力所做的功，ω₃为提出污泥所做的功．由题意知 ω₁=400×30=12000．将抓斗由x处提升到x+dx处，克服缆绳重力所做的功为 dω₂=50(30-x)dx，从而 ω_2
解析

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考研数学一

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考研数学一

求微分方程y"+a2y=smx的通解，其中常数a＞0．

设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4x+excosy)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

[*]

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。

[2006年]设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒为1，求

极限=________.

(2015年)下列反常积分中收敛的是【】

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py’十qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限

设则

在氯苯硝化生产一硝基氯化苯生产车间，收率为92％，选择性为98％，则氯化苯的转化率为()。

简述网上营销渠道设计应注意的问题。

由于小动脉扩张而使流人局部组织或器官中的血量增多的现象，称

辐射对人体危害很大，其中（）属电离辐射。

在作业场所中可能接触的电磁辐射包括非电离辐射、电离辐射。下列电磁辐射中，属于电离辐射的是()。

洋务运动是在19世纪60年代初清政府镇压太平天国起义的过程中和第二次鸦片战争结束后兴起的。洋务派主张学习西方武器装备和科学技术，以“自强”“求富”为目标，兴办的洋务事业有()

Thedawnoftheoilagewasfairlyrecent.AlthoughthestuffwasusedtowaterproofboatsintheMiddleEast6,000yearsago,e

下列选项中，哪些是按照文件的物理结构划分的文件分类?()

输入/输出端口有两种编址方法，即I/O端口与存储器单元统一编址和I/O端口单独编址。前一种编址的主要优点是【　　】，后一种编址的主要优点是专用I/O指令字节数少，指令执行快和不占用存储空间。

Themostconsistentlyidentifiedteachereffectivenessvariableistimeontask.Thatis,themoretimethatstudentsspendon

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已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f"(x)＞0，设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(zx0，0)，证明a＜x0＜b。

[2006年]设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒为1，求

极限=________.

(2015年)下列反常积分中收敛的是【】

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py’十qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限

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在氯苯硝化生产一硝基氯化苯生产车间，收率为92％，选择性为98％，则氯化苯的转化率为()。

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洋务运动是在19世纪60年代初清政府镇压太平天国起义的过程中和第二次鸦片战争结束后兴起的。洋务派主张学习西方武器装备和科学技术，以“自强”“求富”为目标，兴办的洋务事业有()

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