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为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克
admin
2013-02-19
32
问题
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需做多少焦耳的功?(说明:①1N×1m=1J;m,N,s,J分别表示米,牛顿,秒,焦耳.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)
选项
答案
作x轴如图所示,将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功 ω=ω
1
+ω
2
+ω
3
, 其中ω
1
是克服抓斗自重所做的功,ω
2
是克服缆绳重力所做的功,ω
3
为提出污泥所做的功.由题意知 ω
1
=400×30=12000. 将抓斗由x处提升到x+dx处,克服缆绳重力所做的功为 dω
2
=50(30-x)dx, 从而 ω
2
解析
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0
考研数学一
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