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甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. X表示前4局乙当裁判的次数,求X的数学期望.
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. X表示前4局乙当裁判的次数,求X的数学期望.
admin
2019-01-23
47
问题
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率为
,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
X表示前4局乙当裁判的次数,求X的数学期望.
选项
答案
X可能的取值为0,1,2. 记A
3
表示事件“第三局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,B
1
表示事件“第1局结果为乙胜丙”,B
2
表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B
3
表示“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”. 则P(X=0)=P(B
1
·B
2
·A
3
)=P(B
1
)·P(B
2
)·P(A
3
)=[*] P(X=2)=P(B
1
·B
3
)=[*] P(X=1)=1一P(X=0)一P(X=2)=[*] 所以EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)=[*]
解析
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