试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程，并求z=z(z+ay，x+by)．

admin2016-06-27 33

问题试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程

，并求z=z(z+ay，x+by)．

选项

答案根据链式法则，有 [*] 代入所给方程得： [*] 按题意，应取 1—4a+3a²=0，1—4b+3b²=0．即 (1—3a)(1一a)=0，(1—3b)(1一b)=0．其解分别为 [*] 于是z=∫φ(v)dv+ψ(u)=φ(v)+ψ(u)，其中φ(u)为u的任意的可微函数．ψ(v)为φ(v) 的一个原函数． [*] 由于φ与ψ的任意性，所以两组解其实是一样的．

解析

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考研数学三

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