首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22.
[2013年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22.
admin
2019-06-25
71
问题
[2013年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
若α,β正交且均为单位向量,证明厂在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
选项
答案
因α,β为单位向量且相互正交,有 β
T
α=α
T
β=0,[*] 故α
T
α=1,β
T
β=1,因而 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α(α
T
α)+β(β
T
β)=2α||α||+β(β
T
α)=2α·1+β·0=2α, 即α为A的属于特征值λ
1
=2的特征向量; Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2α(α
T
β)+β(β
T
β)=2α·0+β·1=β, 即β为A的属于特征值λ
2
=1的特征向量. 又秩(A)=秩(2αα
T
+ββ
T
)≤秩(2αα
T
)+秩(ββ
T
)≤秩(α)+秩(β)=1+1-2<3则A的第三个特征值为λ
3
=0,故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VUJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是3×4阶矩阵且r(A)=l,设(1,一2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(一1,2,0,1)T,(2,一4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求常数a;
设f(x)具有二阶连续可导,且则().
设A为四阶矩阵,|A*|=8,则
求曲线y=x2一2x与直线y=0,x=1,x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
计算下列不定积分:
设y"一3y′+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为___________.
(2013年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
(1995年)设某产品的需求函数为Q=Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格,Q为需求量,(产品的产量),Q(P)是单调减函数.如果当价格为P0,对应产量为Q0时,边际收益,收益对价格的边际效应,需求对价格的弹性为Ep=b>1,求P0和Q0.
设y=f(x)=讨论f(x)的连续性,并求其单调区间、极值与渐近线.
随机试题
法院受理了利捷公司的破产申请。管理人甲发现,利捷公司与翰扬公司之间的债权债务关系较为复杂。下列哪些说法是正确的?
按照不同的财富观对客户进行分类,下列哪项属于对挥霍者的描述?()
在美术课堂中,教师为同学们展示了某历史名画,引导同学们用美术术语来分析和描述绘画内容,并通过造型、表演等方式来表达自己对该作品的感受,这属于美术内容标准()模块的学习内容。[广东2020]
发生火灾后,拨打“119”电话报警时必须讲清的内容包括()。
建筑高度为21m的医疗建筑属于()。
口腔颌面部间隙感染易继发扁圆形骨髓炎的间隙有()、()和()。
(2004)为保持文物建筑的历史可读性和历史真实性,修复中任何增添部分都必须跟原有部分有所区别。这一原则是在以下哪项中确定的?
()是指财政部门代表国家对单位和单位中的相关人员的会计行为实施的监督检查,及对发现违法会计行为实施行政处罚,是一种外部监督。
2015年3月以来,某县公安局屡次接群众报警,称电动摩托车被盗。民警经大量梳理归纳.将其中10余起案件串并侦查发现,上述案件几乎都有“作案时间集中在下午1时至2时、晚6时至7时”“发案区域集中在县城周边”“嫌疑人戴一顶棒球帽,且途经摄像头时,有意低头或遮挡
不成文宪法国家的宪法形式有()。
最新回复
(
0
)