2. 考研
  3. 设f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的( )

设f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的( )

admin2014-04-16  45
问题 设f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的(    )
选项 A、必要条件但非充分条件．
B、充分条件但非必要条件．
C、充分必要条件．
D、既非充分又非必要条件．
答案C
解析 先证充分性，设φ(0，0)=0，由于φ(x，y)在点(0，0)处连续，所以由于所以所以按可微定义，f(x，y)在点O(0，0)处可微，且df(x，y)=0.△x+0.△y,即fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0．再证必要性，设f(x，y)在点(0，0)处可微，则fx’(0，0)与fy’(0．0)必都存在．其中x→0+时取“+”，x→0-时取“一”．由于fx’(0，0)存在，所以+φ(0，0)=一φ(0，0)，从而φ(0．0)=0．证毕．
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考研数学二

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