微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为( )

admin2021-04-16 109

问题微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为( )

选项 A、ax+b+x(Acos2x+Bsin2x)
B、x(ax+b+Acos2x+Bsin2x)
C、ax+b+Axcos2x
D、ax+b+Asin2x

答案A

解析对应的齐次方程y”+4y=0的特征方程λ²+4=0的解为λ_1，2=±2i，故根据线性微分方程的解的叠加原理，可按y”+4y=x与y”+4y=cos2x分别确定特解y₁^*=ax+b，y₂^*=x(Acos2x+Bsin2x)，因此，原方程的特解可设为y”=y₁^*+y₂^*=ax+b+x(Acos2x+Bsin2x)，故选A。

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