首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0.
admin
2016-10-24
67
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f(x)dx=0.证明:
存在η∈(a,b),使得f’(η)一3f’(17)+2f(η)=0.
选项
答案
令g(x)=e
一x
f(x),g(a)=g(c)=g(b)=0, 由罗尔定理,存在η
1
∈(a,c),η
2
∈((c,b),使得g’(η
1
)=g’(η
2
)=0. 而g’(x)2e
7
[f(x)一f(x)]且e…≠0,所以f’(η
1
)一f(η
1
)=0,f’(η
2
)一f(η
2
)=0. 令φ(x)=e
2n
[f’(x)一f(x)],φ(η
1
)=φ(η
2
)=0. 由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)[*](a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=e
一2x
[f"(x)一3f’(x)+2f(x)]且e
一2x
≠0, 所以f’(η)一3f’(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VbH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:曲面xyz=c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值.
求直线绕z轴旋转所得旋转面的方程,它表示什么曲面?
用适当方法判别下列级数的收敛性:
通过交换积分次序计算下列二次积分:
利用极坐标计算下列二重积分:
设Ω=[a,b]×[c,d]×[l,m],证明
通过交换积分次序证明:
求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D,画出D的草图:(1)Dˊ={(u,v)|0≤v≤,0≤u≤1},x=u+v,y=u-v;(2)Dˊ={(u,v)|0≤v≤2-u,0≤u≤2},x=u+v,y=u2-v;(3)Dˊ={(u,v)|0≤v≤u,0
随机试题
下列()情况不可能是网络电缆故障。
Howcanwegetridofgarbage?Dowehaveenoughenergysourcestomeetourfutureenergyneeds?Thesearetwoimportantque
A、30天B、9个月C、7周D、40天E、3个月乙型肝炎的最长潜伏期为
白花蛇用治风证不包括
云服务是基于互联网的相关服务的增加、使用和交付模式。我们经常使用的Gmail、网上相册等属于(20)。
下列叙述中,正确的是()。
Lookatthenotesbelow.Someinformationismissing.Youwillhearaconversationaboutmakingtravelarrangements.Foreachqu
()yourvaluablehelp,wecouldn’thavefinishedtheexperimentaheadoftime.
AttheuniversityMr.Robinsonspecializedin______.
Marketplaceorpeer-to-peer(P2P)lendingmatchesborrowersandlendersonlow-costonlineplatforms.Byskirtingbanks,P2Plendi
最新回复
(
0
)