设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组．且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则|A|=_____．

admin2020-09-23 31

问题设A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是3维线性无关的列向量组．且满足Aα₁=α₁+2α₂一α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=一α₁+α₂，则|A|=_____．

选项

答案一4

解析因为Aα₁=α₁+2α₂一α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=一α₁+α₂，所以A(α₁，α₂，α₃)=(Aα₁，Aα₂，Aα₃)
=(α₁，α₂，α₃)

于是|A|.|α₁，α₂，α₃|=|α₁，α₂，α₃|.

考虑到|α₁，α₂，α₃|≠0，得

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考研数学一

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