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求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.
求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.
admin
2016-10-26
67
问题
求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.
选项
答案
取底圆所在平面为Oxy平面,圆心O为原点,并使x轴与劈锥的顶平行,底圆方程为x
2
+y
2
=R
2
.过x轴上的点x(-R≤x≤R)作垂直于x轴的瓶面,截正劈锥体得等腰三角形,底边长即2[*],高为h,该截面的面积为 S(x)=[*] 于是 V=[*]πR
2
h. (由定积分的几何意义直接写出[*]dx=以半径为尺的半圆的面积=[*]πR
2
.)
解析
首先要建立坐标系(如图3.29),然后求平行截面面积,最后将立体体积表为截面面积的定积分.
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考研数学一
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