求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．

admin2016-10-26 49

问题求以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为h的正劈锥体的体积．

选项

答案取底圆所在平面为Oxy平面，圆心O为原点，并使x轴与劈锥的顶平行，底圆方程为x²+y²=R²．过x轴上的点x(－R≤x≤R)作垂直于x轴的瓶面，截正劈锥体得等腰三角形，底边长即2[*]，高为h，该截面的面积为 S(x)=[*] 于是 V=[*]πR²h． (由定积分的几何意义直接写出[*]dx=以半径为尺的半圆的面积=[*]πR²．)

解析首先要建立坐标系(如图3．29)，然后求平行截面面积，最后将立体体积表为截面面积的定积分．

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