求曲线y=x4一2x3+1的凹凸区间和拐点．

admin2020-05-02 44

问题求曲线y=x⁴一2x³+1的凹凸区间和拐点．

选项

答案函数y=x⁴－2x³+1的定义域为(－∞，+∞)． y′=4x³－6x²， y"=12x²－12x=12x(x－1) 解方程y"=0，得x₁=0，x₂=1． x₁=0，x₂=1把函数的定义域(－∞，+∞)分成三个区间：(－∞，0]，[0，1]，[1，+∞)．当－∞＜x＜0时，y"＞0，即在(－∞，0]上曲线是凹的；当0＜x＜1时，y"＜0，即在[0，1]上曲线是凸的；当1＜x＜+∞时，y"＞0，即在[1，+∞)上曲线是凹的．当x=0，y=1时，点(0，1)是这个曲线上的一个拐点；当x=1，y=0时，点(1，0)是这个曲线上的另一个拐点．

解析

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