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设X1,X2,…,Xn独立同分布,X1的取值有四种可能,其概率分布分别为: p1=1-θ,p2=θ-θ2,p3=θ2-θ3,p4 =θ3, 记Nj为X1,X2,…,Xn中出现各种可能的结果的次数,N1+N2+N3+N4=n.确定a1,a2,a3,a4使为θ
设X1,X2,…,Xn独立同分布,X1的取值有四种可能,其概率分布分别为: p1=1-θ,p2=θ-θ2,p3=θ2-θ3,p4 =θ3, 记Nj为X1,X2,…,Xn中出现各种可能的结果的次数,N1+N2+N3+N4=n.确定a1,a2,a3,a4使为θ
admin
2016-09-19
97
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
独立同分布,X
1
的取值有四种可能,其概率分布分别为:
p
1
=1-θ,p
2
=θ-θ
2
,p
3
=θ
2
-θ
3
,p
4
=θ
3
,
记N
j
为X
1
,X
2
,…,X
n
中出现各种可能的结果的次数,N
1
+N
2
+N
3
+N
4
=n.确定a
1
,a
2
,a
3
,a
4
使
为θ的无偏估计.
选项
答案
由于N
i
~B(n,p
i
),i=1,2,3,4,所以E(N
i
)=np
i
,从而有: ET=[*]=a
1
n(1-θ)+a
2
n(θ-θ
2
)+a
3
n(θ
2
-θ
3
)+a
4
nθ
3
=na
1
+n(a
2
-a
1
)θ+n(a
3
-a
2
)θ
2
+n(a
4
-a
3
)θ
3
. 若使T是θ的无偏估计,即要求 [*] 解之得:a
1
=0,a
2
=a
3
=a
4
=[*] 即T=[*]是θ的无偏估计.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VjT4777K
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考研数学三
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