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已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为2x-y=0,则双曲线的离心率为_________
已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为2x-y=0,则双曲线的离心率为_________
admin
2019-12-12
48
问题
已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为2x-y=0,则双曲线的离心率为_________
选项
答案
[*]
解析
当双曲线的焦点在x轴上时,方程为
(a>0,b>0),则渐近线为y=±b/a x,由已知一条渐近线方程为2x-y=0,即y=2x,故b/a=2,b=2a,c=
,则离心率e=
;当双曲线的焦点在y轴上时,方程为
,则渐近线为y=±a/b x,由已知一条渐近线为2x-y=0,即y=2x,故a/b=2,a=2b,c=
,则离心率e=c/a=
.故该双曲线的离心率为
.
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