设z＝f(χ，y)二阶连续可导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

admin2020-03-10 80

问题设z＝f(χ，y)二阶连续可导，且

＝χ＋1，f′_χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

选项

答案([*]＋χ)y＋χ²＋sin2y

解析由

＝χ＋1得

＝(χ＋1)y＋φ(χ)，
由f′_χ(χ，0)＝2χ得φ(χ)＝2χ，即

＝(χ＋1)y＋2χ，
再由

＝(χ＋1)y＋2χ得z＝(

＋χ)y＋χ²＋h(y)，
由f(0，y)＝sin2y得h(y)＝sin2y，故f(χ，y)＝(

＋χ)y＋χ²＋sin2y．

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