设z=f(χ,y)二阶连续可导,且=χ+1,f′χ(χ,0)=2χ,f(0,y)=sin2y,则f(χ,y)=_______.

admin2020-03-10  32

问题 设z=f(χ,y)二阶连续可导,且=χ+1,f′χ(χ,0)=2χ,f(0,y)=sin2y,则f(χ,y)=_______.

选项

答案([*]+χ)y+χ2+sin2y

解析=χ+1得=(χ+1)y+φ(χ),
    由f′χ(χ,0)=2χ得φ(χ)=2χ,即=(χ+1)y+2χ,
    再由=(χ+1)y+2χ得z=(+χ)y+χ2+h(y),
    由f(0,y)=sin2y得h(y)=sin2y,故f(χ,y)=(+χ)y+χ2+sin2y.
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