(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2019-03-21 101

问题 (2006年试题，21)已知曲线l的方程为

(I)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x_o，y_o)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x_o的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案(I)先求[*]由已知x=t²+1[*]代入y得y=[*]，于是[*]所以曲线L是凸的．(Ⅱ)设L上切点(x_o，y_o)处的切线方程是[*]令x=一1，y=0，则有[*]再令t_o=[*]得[*]即t_o²+t_o一2=0解得t_o=1，t_o=一2(不合题意)．所以切点是(2，3)，相应的切线方程是y=3+(x一2)，即y=x+1(Ⅲ)切点为(x_o，y_o)的切线与L及x轴所围成的平面图形如图1—2—2所示，则所求平面图形的面积为 [*] [*]

解析将参数方程转化为直角坐标方程求解．

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考研数学二

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(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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