(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

admin2019-03-21 59

问题 (2006年试题，21)已知曲线l的方程为

(I)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x_o，y_o)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤x_o的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案(I)先求[*]由已知x=t²+1[*]代入y得y=[*]，于是[*]所以曲线L是凸的．(Ⅱ)设L上切点(x_o，y_o)处的切线方程是[*]令x=一1，y=0，则有[*]再令t_o=[*]得[*]即t_o²+t_o一2=0解得t_o=1，t_o=一2(不合题意)．所以切点是(2，3)，相应的切线方程是y=3+(x一2)，即y=x+1(Ⅲ)切点为(x_o，y_o)的切线与L及x轴所围成的平面图形如图1—2—2所示，则所求平面图形的面积为 [*] [*]

解析将参数方程转化为直角坐标方程求解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2006年试题，21)已知曲线l的方程为 (I)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(一1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

考研数学二

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)都是方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数，并且F(x，y，z)满足隐函数存在定理的条件，则=________．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

肝炎肠道门诊的管理中下列哪项错误

女，胸骨后疼痛3小时就诊，MRI检查如下图，应诊断为

男性，23岁，炼钢厂炉前工，参加工作不久。某天工作时全身乏力、大量出汗、头晕、恶心一、体温37．2℃。经诊断，该男子为先兆中暑。若只补充水分，该男子还可能出现的情况是()。

下列选项中，属于《唐律疏议》篇目名称的有()。

美国《1980年银行法》废除了Q条例，规定从1980年3月起分6年逐步取消对定期存款和储蓄存款的()。

下列表述中，应缴纳印花税的有()。

下列不属于商业银行业务外包种类的是()。

今年，所有向甲公司求职的人同时也向乙公司求职。甲、乙两公司各同意给予其中半数的求职者每人一个职位。因此，所有的求职者就都找到了一份工作。上述推论基于以下哪项假设?()

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是_________．