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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下面向量组中线性无关的是 ( )
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下面向量组中线性无关的是 ( )
admin
2016-07-11
41
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下面向量组中线性无关的是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
—3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
—5α
3
答案
C
解析
选项A，由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
1
)=0，所以该向量组线性相关．选项B，由于(α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)=α
1
+2α
2
，所以该向量组线性相关．选项C，令k
1
(α
1
+2α
2
)+k
2
(2α
2
+3α
3
)+k
3
(3α
3
+α
1
)=0，由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故
故该向量组线性无关．
选项D，令β
1
=α
1
+α
2
+α
3
，β
2
=2α
1
一3α
2
+22α
3
，β
3
=3α
1
+5α
2
—5α
3
，有(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因为
，所以该向量组线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VlyR777K
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线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
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