2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的秩为n—2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

设n阶矩阵A的秩为n—2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

admin2019-05-19  39
问题 设n阶矩阵A的秩为n—2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。
选项
答案α1+k1（α2—α1）+k2（α3—α1），k1，k2为任意常数
解析 α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α2—α1，α3—α1是Ax=0的两个非零解，且它们线性无关。又n—r（A）=2，故α2—α1，α3—α1是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α1+k1（α2—α1）+k2（α3—α1），k1，k2为任意常数。
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考研数学三

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