设n阶矩阵A的秩为n—2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

admin2019-05-19 25

问题设n阶矩阵A的秩为n—2，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。

选项

答案α₁+k₁（α₂—α₁）+k₂（α₃—α₁），k₁，k₂为任意常数

解析 α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α₂—α₁，α₃—α₁是Ax=0的两个非零解，且它们线性无关。又n—r（A）=2，故α₂—α₁，α₃—α₁是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α₁+k₁（α₂—α₁）+k₂（α₃—α₁），k₁，k₂为任意常数。

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考研数学三

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