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设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=______.
设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=______.
admin
2018-01-23
42
问题
设f(x)为连续函数,且满足∫
0
1
f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=______.
选项
答案
cosx-xsinx+C
解析
由∫
0
1
f(xt)dt=f(x)+xsinx,得∫
0
1
f(xt)d(xt)=xf(x)+x
2
sinx,即
∫
0
x
f(t)dt=xf(x)+x
2
sinx,两边求导得f’(x)=-2sinx-xcosx,积分得
f(x)=cosx-xsinx+C.
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考研数学三
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