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  3. 设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝______．

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝______．

admin2018-01-23  54
问题 设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝______．
选项
答案cosx－xsinx＋C
解析 由∫01f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，得∫01f(xt)d(xt)＝xf(x)＋x2sinx，即
∫0xf(t)dt＝xf(x)＋x2sinx，两边求导得f’(x)＝－2sinx－xcosx，积分得
f(x)＝cosx－xsinx＋C．
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考研数学三

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