2. 考研
  3. 设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2022-06-30  29
问题 设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
选项
答案由λ1=λ2=2及又λ1+λ2+λ3=tr(A)=10得λ3=6． 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E－A)=1， 由2E－A=[*]得a=2，b=－2． λ1=λ2=2代入(λE－A)X=0， 由2E－A→[*]得λ1=λ2=2对应的线性无关的特征向量为 a1=[*]，a2=[*]； λ3=6代入(λE－A)X=0， 由6E－A=[*]得λ3=6对应的线性无关的特征向量为a3=[*]． 令P=[*]，则P可逆，且P－1AP=[*]．
解析
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考研数学二

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