首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
admin
2020-03-16
86
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
选项
答案
方法一 用定义.设 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=0, 对每个i,c
i
‖α
i
‖=(α
i
,c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
)=0,而‖α
i
‖≠0,于是c
i
=0. 方法二 计算秩. 以α
1
,α
2
,…,α
s
为列向量组构造矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
s
),则由例3.50的结果,A
T
A是对角矩阵,并且对角线上的元素依次为‖α
1
‖
2
,‖α
2
‖
2
,…,‖α
s
‖
2
,它们都不为0.于是 r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(A)=r(A
T
A)=s, 从而α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JdA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设线性方程组证明当a1,a2,a3,a4两两不相等时,方程组无解。
[2012年](Ⅰ)证明方程xn+xn-1+…+x=l(n>1的整数),在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(I)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
[2003年]设函数f(x)=问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
[2004年]设f(x)=∫xx+π/2∣sint∣dt.证明f(x)是以π为周期的周期函数.
[2009年]设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy″一y′+2=0.当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得的旋转体体积.
[2014年]设函数f(u)二阶连续可导,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x,若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式.
[2011年]一容器的内侧是由图1.3.5.14中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成.若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求方程组AX=0的通解.
设当实数a为何值时,方程组Ax=b有无穷多解,并求其通解。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
随机试题
政府是国家权力的执行机关,同时也是引导企业适应宏观经济发展要求的调控者,企业的一切事宜都由政府决定。()
如何使用万用表检测热线式空气流量传感器信号电压?
在对财务报表进行分析后,确定资产负债表的重要性水平为200万元,利润表的重要性水平为100万元,则注册会计师应确定的财务报表层次的重要性水平为()。
某患者下颌磨牙银汞充填后,要求全冠修复,检查所见左下第一磨牙近中面大面积银汞充填,固位力及抗力均较差,叩痛(-),无松动,牙龈组织正常。锤造全冠试戴时,冠边缘不密合的原因是()
对耐青霉素和头孢菌素类革兰氏阳性杆菌严重感染有效的抗生素为
与机械的特定状态或与技术过程有关的安全风险是指可能发生()的综合。
各查询用户的用户名及密码除本人使用外还可以将密码告知父母或配偶使用。()
奠基者效应是指某生物种群中的少数个体因地理隔绝或其他原因,在与原种群隔离的条件下繁衍生息。虽然后代群体不断扩大,但整个种群的遗传信息均来自最初迁移的少数个体。奠基者效应造成族群遗传多样性较低,对环境适应性较差,容易被自然淘汰。根据上述定义,下列情形是由奠基
隐性教育功能
μC/OS–Ⅱ总是运行处于就绪态任务中优先级最高的那个任务,以下哪个说法是错误的?()
最新回复
(
0
)