设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。

admin2019-01-19 49

问题设矩阵

相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P^-1AP=Λ。

选项

答案A与Λ相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=一4，λ=y是A的特征值。因为λ=一4是A的特征值，所以 |A+4E|=[*]=9(x一4)=0，解得x=4。又因为相似矩阵的行列式相同， |A|=[*]=一100，|Λ|=一20y，所以y=5。当λ=5时，解方程(A一5E)x=0，得两个线性无关的特征向量[*]，将它们正交化、单位化得 [*] 当λ=一4时，解方程(A+4E)x=0，得特征向量[*]，单位化得 p₃=[*] 令 P=(p₁，p₂，p₃)=[*] 则P^-1AP=A。

解析

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考研数学三

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