设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=Λ。

admin2019-01-19  37

问题 设矩阵相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=Λ。

选项

答案A与Λ相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=一4,λ=y是A的特征值。 因为λ=一4是A的特征值,所以 |A+4E|=[*]=9(x一4)=0, 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同, |A|=[*]=一100,|Λ|=一20y, 所以y=5。 当λ=5时,解方程(A一5E)x=0,得两个线性无关的特征向量[*],将它们正交化、单位化得 [*] 当λ=一4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量[*],单位化得 p3=[*] 令 P=(p1,p2,p3)=[*] 则P-1AP=A。

解析
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