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  3. 设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。

设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。

admin2019-01-19  62
问题 设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。
选项
答案A与Λ相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=一4，λ=y是A的特征值。 因为λ=一4是A的特征值，所以 |A+4E|=[*]=9(x一4)=0， 解得x=4。 又因为相似矩阵的行列式相同， |A|=[*]=一100，|Λ|=一20y， 所以y=5。 当λ=5时，解方程(A一5E)x=0，得两个线性无关的特征向量[*]，将它们正交化、单位化得 [*] 当λ=一4时，解方程(A+4E)x=0，得特征向量[*]，单位化得 p3=[*] 令 P=(p1，p2，p3)=[*] 则P-1AP=A。
解析
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考研数学三

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