设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2017-08-28 38

问题设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y＝f(x)，因梯形OAPC的面积为[*][1＋f(x)]，故[*] 两边对x求导，则得y＝f(x)所满足的微分方程为 xy’一y＝一6x²一1． (原方程中令x＝0得0＝0，不必另加条件，它与原方程等价) 其通解为 [*] 对任意常数C，总有y(0)＝1，即此曲线族均通过点A(0，1)．又根据题设，此曲线过点(1，0)，即y(1)＝0，由此即得C＝5，即所求曲线为y＝5x—6x²＋1． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vnr4777K

考研数学一

相关试题推荐

yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．
设总体X服从的分布为总体的简单随机样本，其中m为未知参数，且取值为正整数，求参数m的矩估计和最大似然估计量．
求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：
设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列方程组中，只有零解的是()
设a与b都是常数且b＞a＞0．试写出yOz平面上的圆(y一b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；
设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()
设A，B是n阶实对称可逆矩阵，则存在n阶可逆阵P，使得下列关系式①PA=B．②P-1ABP=BA③P-1AP=B．④PTA2P=B2．成立的个数是()
设n维向量α1,α2,α3满足α1—2α2+3α3=0，对任意的n维向量β，向量组α1+αβ，α2+bβ，α3线性相关，则参数a，b应满足条件()
求f(x)＝ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

随机试题

宗派主义的主要表现是【】
社会主义道德建设的核心是
患者，男性，28岁，大量饮酒和饱餐后突然出现中上腹持续性绞痛，伴有频繁呕吐，吐出食物和胆汁，呕吐后腹痛并不减轻。查体：上腹压痛，腹肌紧张，反跳痛，肠鸣音减弱。测血清淀粉酶1200U／L，诊断为急性胰腺炎。该措施的目的是
房地产经纪人通过直接接触开拓房源的优点主要有()。
题33～40：设计安全等级为二级的某公路桥梁，由多跨简支梁组成，其总体布置如图5-31所示。每孔跨径25m，计算跨径为24m，桥梁总宽10.5m，行车道宽度为8.0m，两侧各设1m宽人行步道，双向行驶二列汽车。每孔上部结构采用预应力混凝土箱梁，桥墩上设立
某企业拥有的下列车辆中，不属于车船税征税范围中专用作业车的是()。
anothersinceemployunderstandprovidewaycareforkindofforexamplegethelpTherearem
A、 B、 C、 D、 D
带有基类的多层派生类构造函数的成员初始化列表中都要排出虚基类的构造函数，这样将对虚基类的子对象初始()。
A、Parentsarenotasgoodastheyusedtobe.B、Morepeoplearegettingremarriedafterdivorce.C、Therearemoreone-parentor

最新回复(0)

设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学一

yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

设总体X服从的分布为总体的简单随机样本，其中m为未知参数，且取值为正整数，求参数m的矩估计和最大似然估计量．

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列方程组中，只有零解的是()

设a与b都是常数且b＞a＞0．试写出yOz平面上的圆(y一b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；

设A是3×3矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=[β1，β2，β3]，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于()

设A，B是n阶实对称可逆矩阵，则存在n阶可逆阵P，使得下列关系式①PA=B．②P-1ABP=BA③P-1AP=B．④PTA2P=B2．成立的个数是()

设n维向量α1,α2,α3满足α1—2α2+3α3=0，对任意的n维向量β，向量组α1+αβ，α2+bβ，α3线性相关，则参数a，b应满足条件()

求f(x)＝ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

宗派主义的主要表现是【】

社会主义道德建设的核心是

房地产经纪人通过直接接触开拓房源的优点主要有()。

某企业拥有的下列车辆中，不属于车船税征税范围中专用作业车的是()。

anothersinceemployunderstandprovidewaycareforkindofforexamplegethelpTherearem

A、 B、 C、 D、 D

带有基类的多层派生类构造函数的成员初始化列表中都要排出虚基类的构造函数，这样将对虚基类的子对象初始()。

A、Parentsarenotasgoodastheyusedtobe.B、Morepeoplearegettingremarriedafterdivorce.C、Therearemoreone-parentor