设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2017-08-28 64

问题设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y＝f(x)，因梯形OAPC的面积为[*][1＋f(x)]，故[*] 两边对x求导，则得y＝f(x)所满足的微分方程为 xy’一y＝一6x²一1． (原方程中令x＝0得0＝0，不必另加条件，它与原方程等价) 其通解为 [*] 对任意常数C，总有y(0)＝1，即此曲线族均通过点A(0，1)．又根据题设，此曲线过点(1，0)，即y(1)＝0，由此即得C＝5，即所求曲线为y＝5x—6x²＋1． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vnr4777K

考研数学一

相关试题推荐

yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．
设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．
设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：存在．
已知ξ1，ξ2，…，ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系．则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是()
设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求曲面积分J．
设直线L：及平面π：4x－2y＋z－6＝0，则直线L()．
设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．(Ⅰ)求(U，V)的联合分布；(Ⅱ)求P(U=V)；(Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．
设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则f(x)=_______．
设f′(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求f(x)dx．

随机试题

A．三尖瓣狭窄B．二尖瓣狭窄C．二尖瓣关闭不全D．主动脉瓣关闭不全E．肺动脉瓣关闭不全Duroziez征见于
补血荣筋丸主要用于痹证之
患者，男，70岁。寒战、高热、铁锈色痰5天，县医院治疗效果不理想，今晨转院后，突然出现烦躁，皮肤苍白，口唇发绀，四肢湿冷，脉搏细速，血压80／55mmHg。针对该患者，下列处理不正确的是
制图综合中的概括不包括()。
宜委托多家监理单位进行管理的是(　　)组织管理模式。
下列人员中应对原始凭证进行审核的是()。
以股票为标的物的看涨期权与认股权证相比，下列表述中不正确的是()。
下列对有价证券行市的理解，正确的是()。
Questionsofwhen,where,how,andwithwhomchildren’sriddles[areused]havebeenaddressedinthefolkloristicandanthropol
曲线L：绕z轴旋转而成的曲面界于z=1与z=2之间的体积为__________．

最新回复(0)

设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(x，y)为凸弧AB上的任意点(图6．4)．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学一

yOz平面上的曲线，绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：存在．

已知ξ1，ξ2，…，ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系．则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是()

设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求曲面积分J．

设直线L：及平面π：4x－2y＋z－6＝0，则直线L()．

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．(Ⅰ)求(U，V)的联合分布；(Ⅱ)求P(U=V)；(Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则f(x)=_______．

设f′(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求f(x)dx．

A．三尖瓣狭窄B．二尖瓣狭窄C．二尖瓣关闭不全D．主动脉瓣关闭不全E．肺动脉瓣关闭不全Duroziez征见于

补血荣筋丸主要用于痹证之

患者，男，70岁。寒战、高热、铁锈色痰5天，县医院治疗效果不理想，今晨转院后，突然出现烦躁，皮肤苍白，口唇发绀，四肢湿冷，脉搏细速，血压80／55mmHg。针对该患者，下列处理不正确的是

制图综合中的概括不包括()。

宜委托多家监理单位进行管理的是( )组织管理模式。

下列人员中应对原始凭证进行审核的是()。

以股票为标的物的看涨期权与认股权证相比，下列表述中不正确的是()。

下列对有价证券行市的理解，正确的是()。

Questionsofwhen,where,how,andwithwhomchildren’sriddles[areused]havebeenaddressedinthefolkloristicandanthropol

曲线L：绕z轴旋转而成的曲面界于z=1与z=2之间的体积为__________．

宜委托多家监理单位进行管理的是(　　)组织管理模式。