首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵,b=[9,18,一18]T,方程组Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,一2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
设A是3阶矩阵,b=[9,18,一18]T,方程组Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,一2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
admin
2014-04-23
74
问题
设A是3阶矩阵,b=[9,18,一18]
T
,方程组Ax=b有通解k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
+[1,2,一2]
T
,其中k
1
,k
2
是任意常数,求A及A
100
.
选项
答案
法一由题设条件知,对应齐次方程的基础解系是ξ
1
=[一2,1,0]
T
,ξ
2
=[2,0,1]
T
,即ξ
1
,ξ
2
是A的对应于λ=0的两个线性无关的特征向量,又η=[1,2,-2]
T
是Ax=b的特解,即有[*]知ξ
3
=[1,2,一2]
T
=η是A的对应于λ=9的特征向量,取可逆阵P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],则得P
-1
AP=A,A=PAP
-1
,其中[*]因[*]故(1)[*]或(2)A
100
=(PAP
-1
)
100
=PA
100
P
-1
[*] 法二 由方程组的通解直接求出系数矩阵A
3×3
.因对应齐次方程组Ax=0有通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=-k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
,故,r(A)=1.可设方程组为ax
1
+bx
2
+cx
3
=0,将ξ
1
,ξ
2
代入,则有[*]得c=一2a,b=2a,故方程组为a(x
1
+2x
2
一2x
3
)=0.对应的非齐次方程组为[*] 将特解η=[1,2,-2]
T
代入得k
1
=1,k
2
=2,k
3
=一2.故得对应矩阵[*] 再求A
100
.(见法一(1))或因 Aξ
1
=0, 故 A
100
ξ
1
=0;Aξ
2
=0, 故A
100
ξ
2
=0.Aη=9η.故A
100
η=9
100
η.故 A
100
[ξ
1
,ξ
2
,η]=[0,0,9
100
η]. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PV54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)的导函数为,则f(x)的一个原函数是()
求下列定积分:
利用代换y=u/cosx将y“cosx-2y‘sinx+3ycosx=ex化简,并求原方程的通解.
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.
设矩阵A=aaT+bbT,这里a,b为n维列向量,证明:R(A)≤2.
已知向量组证明向量组B能由向量组A线性表示,但向量组A不能由向量组B线性表示.
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.
设向量组α1,α2线性无关,α1,α2,β1线性相关,又非零向量β2与α1,α2正交,则下列结论正确的是().
设f(x)=,则下列结论正确的是().
微分方程y"’-y=0的通解y=________.
随机试题
体内可促进温热性发汗的内源性物质是
单人心肺复苏时,胸外心脏按压与人工呼吸的正确操作是()
患者32岁,外阴瘙痒伴分泌物多4~5天。妇科检查:阴道黏膜散在红色斑点,阴道内多量脓性泡沫状分泌物,有臭味此病人确切诊断为
A.酮康唑B.培哚普利C.利多卡因D.法莫替丁E.卡马西平
中药胶囊装量在0.3g及以上的差异限度要求为
股疝从卵圆窝突出后的肿块常呈()
下列方法中,()是通过图解法来识别和分析风险事件发生前存在的各种风险因素,由此判断和总结哪些风险因素最可能引发风险事件。
联觉是一种感觉器官受到刺激时引起性质完全不同的其他感觉的现象。它是不同感觉间相互作用的结果,也是一种条件反射现象。联觉现象在所有感觉中都存在,表现有个别差异。在现实生活中,由于某一种事物属性的出现经常伴随着另一种事物属性的出现,这两种事物属性所引起的感觉之
我国最早依据马克思主义理论对教育本质及教育本源问题作出正确阐述的是()。
被宣告死亡人的死亡日期是()。
最新回复
(
0
)