袋中共有7个白球和8个黑球，从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率； (2)设取出的4个球中黑球的个数为x，求X的数学期望EX。

admin2021-04-16 80

问题袋中共有7个白球和8个黑球，从中任取4个。
(1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率；
(2)设取出的4个球中黑球的个数为x，求X的数学期望EX。

选项

答案(1)取出的4个球为同一种颜色的方式有C₇⁴+C₈⁴种，其中4个球均为黑色的取球方式有C₈⁴，故所求概率为 P=C₈⁴／(C₇⁴+C₈⁴)=2／3。 (2)显然，X的所有可能取值为k=0，1，2，3，4。当X=k时，所有取球的方式共C₁₅⁴种，其中k个黑球、4-k个白球的取球方式共有C₇^4-k种，所以P{X=k}=(C₇^4-kC₈⁴／C₁₅⁴，因此，X的分布为 [*] 故X的数学期望为EX=0×(1／39)+1×(8／39)+2×(28／65)+3×(56／195)+4×(2／39)=32／15。

解析

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考研数学三

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袋中共有7个白球和8个黑球，从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率； (2)设取出的4个球中黑球的个数为x，求X的数学期望EX。

考研数学三

设生产某产品的平均成本为，其中Q为产量，则生产该产品的边际成本为____________。

设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=_____．

设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

[*]A是矩阵方程A4X=A5的解．求出A4=(A2)2=用初等变换法解此矩阵方程：

设常系数线性微分方程y’’+ay’+2y=bex的一个特解为y=(1+x+ex)ey，则常数a，b的值分别为

设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则【】

若事件A和B同时出现的概率P（AB）=0，则（）

已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x—1=1的特解为__________．

小李去外地出差，出行工具可以在飞机、火车、长途汽车之间进行选择，三种运输方式经营企业之间的竞争关系是()

中毒型菌痢的发病主要是由于

孙李二人在起诉时需要提供的基本事实是()。孙李二人仅向法院提供了行政机关的处理决定书，而不能提供其他证据事实，法院审理此案可按()审理。

土地所有者、使用者和土地他项权利者更改地址的,应当在地址发生变更之日起()申请地址变更登记。

施工组织设计中的工程概况，主要包括______。

对幼儿英语学习效果的评价应当关注()和幼儿对所听英语的理解程度。

有预定的目的、需要一定意志努力的注意，指的是()。

小明不爱吃菜，只爱吃肉，妈妈为了改变他的这种不良习惯，告诉他，只要吃5根青菜，就可以吃一块肉。这体现了哪种强化原理()

李先生购买一处房产价值为100万元，首付金额为20万，其余向银行贷款。贷款年利率为12％(年度百分率)，按月还款，贷款期限为20年。如果按照等额本金的方式还款．则李先生第一个月大约需要向银行偿还()。

有3个关系R1、R2和R3如下所示：　　则由关系R1和R2得到关系R3的运算是()。

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