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袋中共有7个白球和8个黑球,从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率; (2)设取出的4个球中黑球的个数为x,求X的数学期望EX。
袋中共有7个白球和8个黑球,从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率; (2)设取出的4个球中黑球的个数为x,求X的数学期望EX。
admin
2021-04-16
85
问题
袋中共有7个白球和8个黑球,从中任取4个。
(1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率;
(2)设取出的4个球中黑球的个数为x,求X的数学期望EX。
选项
答案
(1)取出的4个球为同一种颜色的方式有C
7
4
+C
8
4
种,其中4个球均为黑色的取球方式有C
8
4
,故所求概率为 P=C
8
4
/(C
7
4
+C
8
4
)=2/3。 (2)显然,X的所有可能取值为k=0,1,2,3,4。当X=k时,所有取球的方式共C
15
4
种,其中k个黑球、4-k个白球的取球方式共有C
7
4-k
种,所以P{X=k}=(C
7
4-k
C
8
4
/C
15
4
,因此,X的分布为 [*] 故X的数学期望为EX=0×(1/39)+1×(8/39)+2×(28/65)+3×(56/195)+4×(2/39)=32/15。
解析
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考研数学三
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