袋中共有7个白球和8个黑球，从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率； (2)设取出的4个球中黑球的个数为x，求X的数学期望EX。

admin2021-04-16 83

问题袋中共有7个白球和8个黑球，从中任取4个。
(1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率；
(2)设取出的4个球中黑球的个数为x，求X的数学期望EX。

选项

答案(1)取出的4个球为同一种颜色的方式有C₇⁴+C₈⁴种，其中4个球均为黑色的取球方式有C₈⁴，故所求概率为 P=C₈⁴／(C₇⁴+C₈⁴)=2／3。 (2)显然，X的所有可能取值为k=0，1，2，3，4。当X=k时，所有取球的方式共C₁₅⁴种，其中k个黑球、4-k个白球的取球方式共有C₇^4-k种，所以P{X=k}=(C₇^4-kC₈⁴／C₁₅⁴，因此，X的分布为 [*] 故X的数学期望为EX=0×(1／39)+1×(8／39)+2×(28／65)+3×(56／195)+4×(2／39)=32／15。

解析

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考研数学三

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袋中共有7个白球和8个黑球，从中任取4个。 (1)求当取出的4个球为同一种颜色时这种颜色为黑色的概率； (2)设取出的4个球中黑球的个数为x，求X的数学期望EX。

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