(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y—df(x)|x=x0与△x比较是(

admin2019-07-12  47

问题 (I)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是(    )无穷小,△y—df(x)|x=x0与△x比较是(    )无穷小.
    (Ⅱ)设函数y=f(x)可微,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直,则

选项 A、-1
B、0
C、1
D、不存在

答案B

解析 (I)df(x)|x=x0=f’(x0)△x,由知这时df(x)|x=x0与△x是同阶无穷小量;按定义故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知当△x→0时差△y一df(x)|x=x0=o(△x),即它是比△x高阶的无穷小.
    (Ⅱ)由题设可知f’(x0)=1,又△y—dy=0(△x),dy=f’(x0)△x=△x,于是
            
故应选B.
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