设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )

admin2019-08-11 77

问题设φ₁(x)，φ₂(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )

选项 A、C[φ₁(x)+φ₂(x)]。
B、C[φ₁(x)一φ₂(x)]。
C、C[φ₁(x)一φ₂(x)]+φ₂(x)。
D、[φ₁(x)一φ₂(x)]+Cφ₂(x)。

答案C

解析因为φ₁(x)，φ₂(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，所以φ₁(x)一φ₂(x)为对应齐次方程y’+P(x)y=0的一个解，因此y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ₁(x)一φ₂(x)]+φ₂(x)。故选C。

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