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对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-为0.8,要求洗完后的清洁度为0.99,有两种方案可供选择,方案甲:-次清洗;方案乙:两次清洗,该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3),设用z单位质量的水
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-为0.8,要求洗完后的清洁度为0.99,有两种方案可供选择,方案甲:-次清洗;方案乙:两次清洗,该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3),设用z单位质量的水
admin
2019-06-01
58
问题
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1-
为0.8,要求洗完后的清洁度为0.99,有两种方案可供选择,方案甲:-次清洗;方案乙:两次清洗,该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3),设用z单位质量的水初次清洗后的清洁度是
(x>a-1),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.
若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
选项
答案
设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(Ⅰ)得 x=[*],y=a(99—100c) (*), 于是x+y=[*]+a(99—100c)=[*]+100a(1-c)-a-1, 当a为定值时,x+y≥[*]-a-1=-a+[*]-1. 当且仅当[*]=100a(1-c)时等号成立.此时c=1+[*](不合题意,舍去)或c=1-[*]∈(0.8,0.99).将c=1-[*]代入(*)式得x=[*]-1>a-1,y=[*]-a,故c=1-[*]时总用水量最少,此时第-次与第二次用水量分别为[*] 最少总用水量是T(a)=-a+[*]-1. 当1≤a≤3时,T'(a)=[*]-1>0,故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断). 这说明,随着a的值的增大,最少总用水量增加.
解析
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