设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数．而在极坐标系中可写成，求二元函数F(x，y)．

admin2020-02-27 43

问题设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数．而在极坐标系中可写成

，求二元函数F(x，y)．

选项

答案由题设可知，在极坐标系中F(x，y)与θ无关，于是[*]再由F(x，y)=f(x)+g(y)得[*]代入①式得[*]由f^’(x)=λx，g^’(y)=λy分别得[*]因此F(x，y)=f(x)+g(y)=C(x²+y²)+C₀，其中C与C₀为[*]常数．

解析

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