设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．

admin2019-01-05 72

问题设矩阵A=

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．

选项

答案[*]

解析由于｜A｜=

=3，又AA^*=A^*A=｜A｜E，则对矩阵方程右乘A得
3AB-6B=A，即 3(A-2E)B=A．
两端取行列式有｜3(A-2E)｜．｜B｜=｜A｜=3，即 27｜A-2E｜．｜B｜=3．
因为｜A-2E｜=

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