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设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
admin
2019-01-05
52
问题
设矩阵A=
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.
选项
答案
[*]
解析
由于|A|=
=3,又AA
*
=A
*
A=|A|E,则对矩阵方程右乘A得
3AB-6B=A,即 3(A-2E)B=A.
两端取行列式有|3(A-2E)|.|B|=|A|=3,即 27|A-2E|.|B|=3.
因为 |A-2E|=
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考研数学三
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