2. 考研
  3. 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．

设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．

admin2019-01-05  53
问题 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=________．
选项
答案[*]
解析 由于｜A｜==3，又AA*=A*A=｜A｜E，则对矩阵方程右乘A得
    3AB-6B=A，即  3(A-2E)B=A．
两端取行列式有｜3(A-2E)｜．｜B｜=｜A｜=3，即  27｜A-2E｜．｜B｜=3．
因为    ｜A-2E｜=
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考研数学三

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