设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.

admin2019-01-05  33

问题 设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=________.

选项

答案[*]

解析 由于|A|==3,又AA*=A*A=|A|E,则对矩阵方程右乘A得
    3AB-6B=A,即  3(A-2E)B=A.
两端取行列式有|3(A-2E)|.|B|=|A|=3,即  27|A-2E|.|B|=3.
因为    |A-2E|=
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