求幂级数的收敛域与和函数．

admin2019-07-24 48

问题求幂级数

的收敛域与和函数．

选项

答案由ρ=[*]，得收敛半径R=3，收敛区间为(-3，3)．当x=-3时，原级数为[*]，发散；当x=3时，原级数为[*]，由莱布尼茨审敛法知该级数收敛，故所求收敛域为(-3，3] 设S(x)=[*]，x∈(-3，3]．当x≠0时， [*] 其中 [*] 故 S(x)=[*][ln(3+x)-ln3]．当x=0时，S(0)=[*]，因此 S(x)=[*]

解析本题考查求幂级数的收敛域与和函数问题．这是一个标准形式的幂级数，可先求其收敛半径，定出收敛区间，再讨论端点处的收敛性可得收敛域，然后用间接法即逐项求导、积分等分析运算性质求解．

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