设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，且2S1－S2=1，

admin2018-12-27 50

问题设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形面积记为S₁，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S₂，且2S₁－S₂=1，求此曲线y=y(x)的方程。

选项

答案设曲线y=y(x)上点P(x，y)处的切线斜率为y’，则切线方程为 Y－y=y’(X－x)，它与x轴交点为[*] [*] 由题设条件可知[*] 即[*] 上式两边对x求导并化简，得yy"－(y’)²=0，此为不显含x的可降阶方程，令y’=p，则[*]因此原方程化为 [*] 即[*]解得p=C₁y。 (*)式中令x=0，得y’(0)=p(0)=1，代入p=C₁y，得C₁=1。故p=y，即y’=y，解得y=e^x。

解析

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考研数学一

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，且2S1－S2=1，

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求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

方程f(x)==0的全部根是_____．

函数在(0，0)点处

通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为

设星形线的方程为(a＞0)，试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

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求的收敛域及和函数．

按计价方式划分合同形式，一般分为（）。

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会计核算软件应当按照国家统一的会计制度的规定()，分期结算账目和编制会计报表。

根据《海关法》第五十六条至五十八条的规定，关税的减免分为()

1，4，3，1，，()

在中央银行与政府的关系中，美国联邦储备系统是独立性较大的模式的典范，试从联储的结构及运行机制上对其独立性进行讨论。

Amongthelowestofthejudicialranks,justicesofthepeaceneverthelessfrequentlyexercisejurisdictionoveravarietyofmi

远期交易的履约方式主要是对冲平仓，也可采用实物交收方式。()

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