已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2018-11-20 25

问题已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设λ是A的特征值，则(λ一a)(λ一b)=0，即λ=a或λ=b．如果b不是A的特征值，则A一bE可逆，于是由(A—aE)(A一bE)=0推出A一aE=0，即A=aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则|A一bE|=0．设η₁，η₂，…，η_t是齐次方程组(A一bE)X=0的一个基础解系(这里t=n一r(A一bE))，它们都是属于b的特征向量．取A一bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k=r(A一bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

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考研数学三

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已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学三

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P一1AP为财角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，求B．

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设，且AX+|A|E=A*+X，求X．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

下列有关Word2010表格的叙述不正确的是。

患儿11个月，因睡眠不安、多汗、易惊来院就诊，体检可见明显方颅、肋骨串珠，诊断为佝偻病活动期。对患儿母亲进行护理指导时，下列提法哪项不妥()。

下列关于股票的内在价值的说法，正确的是()。

根据增值税法律制度的规定，纳税人销售货物向购买方收取的下列款项中，属于价外费用的有()。

从所给选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

[a]处恰当的词语是()。下列对文中信息的理解，符合文意的一项是()。

ForeignLanguageStudyinAmerica　　Almost7millionstudents【T1】_intheUnitedStates【T2】_.

WhatistrueaboutthethreecentralcharactersinReturntoNothing?

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设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设的一个特征值为λ1=2，其对应的特征向量为ξ1=判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P一1AP为财角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求矩阵A的全部特征值；

设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

设矩阵求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设有三个线性无关的特征向量，则a=________．

设A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，求B．

设四阶矩阵B满足BA一1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

设，且AX+|A|E=A*+X，求X．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

下列有关Word2010表格的叙述不正确的是。

患儿11个月，因睡眠不安、多汗、易惊来院就诊，体检可见明显方颅、肋骨串珠，诊断为佝偻病活动期。对患儿母亲进行护理指导时，下列提法哪项不妥()。

下列关于股票的内在价值的说法，正确的是()。

根据增值税法律制度的规定，纳税人销售货物向购买方收取的下列款项中，属于价外费用的有()。

从所给选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

[a]处恰当的词语是()。下列对文中信息的理解，符合文意的一项是()。

ForeignLanguageStudyinAmerica Almost7millionstudents【T1】___________________intheUnitedStates【T2】___________________.

WhatistrueaboutthethreecentralcharactersinReturntoNothing?

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

ForeignLanguageStudyinAmerica　　Almost7millionstudents【T1】_intheUnitedStates【T2】_.