首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
admin
2018-11-20
40
问题
已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
选项
答案
首先证明A的特征值只能是a或b. 设λ是A的特征值,则(λ一a)(λ一b)=0,即λ=a或λ=b. 如果b不是A的特征值,则A一bE可逆,于是由(A—aE)(A一bE)=0推出A一aE=0,即A=aE是对角矩阵. 如果b是A的特征值,则|A一bE|=0.设η
1
,η
2
,…,η
t
是齐次方程组(A一bE)X=0的一个基础解系(这里t=n一r(A一bE)),它们都是属于b的特征向量.取A一bE的列向量组的一个最大无关组γ
1
,γ
2
,…,γ
k
,这里k=r(A一bE).则γ
1
,γ
2
,…,γ
k
是属于a的一组特征向量.则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ
1
,γ
2
,…,γ
k
;η
1
,η
2
,…,η
t
,因此A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VwW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3,Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3.求|A*+2E|.
设方程组AX=β有解但不唯一,(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
设相似于对角阵,求:a及可逆阵P,使得P一1AP=A,其中A为对角阵;
设有三个线性无关的特征向量,则a=________.
设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0.求:(A+2E)一1;
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:正交变换的矩阵Q.
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)