设矩阵有一个特征值为3．求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-10-24 37

问题设矩阵

有一个特征值为3．
求可逆矩阵P，使得(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(AP) ^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，A²=[*]|λE一A₁|=0得λ₁=1，λ₂=9，当λ=1时，由(E—A₁)X=0得 α₁=[*]；λ=9时，由(9E一A₁)X=0得 α₂=[*]单位化得γ₁=[*](AP)^T(AP)=[*]

解析

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考研数学三

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