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设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中 ①AB~BA; ②A2~B2; ③T~BT; ④A—1~B—1。 正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中 ①AB~BA; ②A2~B2; ③T~BT; ④A—1~B—1。 正确的个数为( )
admin
2020-03-24
76
问题
设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中
①AB~BA;
②A
2
~B
2
;
③
T
~B
T
;
④A
—1
~B
—1
。
正确的个数为( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
因A~B,可知存在可逆矩阵P,使得P
—1
AP=B,于是
P
—1
A
2
P=B
2
,P
T
A
T
(P
T
)
—1
=B
T
,P
—1
A
—1
P=B
—1
,
故 A
2
~B
2
,A
T
~B
T
,A
—1
~B
—1
。
又由于A可逆,可知A
—1
(AB)A=BA,即AB~BA。故正确的命题有四个,所以选D。
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考研数学三
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