首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex, (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex, (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
admin
2019-03-12
100
问题
已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2e
x
,
(1)求f(x)的表达式;
(2)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt的拐点.
选项
答案
(1)齐次微分方程f”(x)+f’(x)一f(x)=0的特征方程为r
2
+r一2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=-2, 所以其通解为 f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
. 再由 f”(x)+f(x)=2e
x
得 2C
1
e
x
+5C
2
e
-2x
=2e
x
, 比较函数可得 C
1
=1,C
2
=0. 故 f(x)=e
x
[*] 令y”=0得x=0. 为了说明x=0是y”=0唯一的解,我们来讨论y”在x>0和x<0时的符号. 当x>0时, [*] 可知y”>0; 当x<0时, [*] 可知y”<0; 因此x=0是y”=0唯一的解. 同时,由上述讨论可知曲线 y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt, 在x=0左右两边的凹凸性相反,可知(0,0)点是曲线y=f(x
2
)∫
0
2
f(一t
2
)dt唯一的拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4NP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2一2A=0.则下列各标准二次型(1)2y12+2y22.(2)2y12.(3)2y12+2y32.(4)2y22+2y32.中可用正交变换化为f的是().
矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X.
已知ξ=(0,1,0)T是方程组的解,求通解.
设n>1,n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为在有非零解时求通解.
将f(x)=xln展开为x的幂级数,并求f(n)(0),其中n=1,2,3,….
求下列幂级数的和函数:
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex一yey=zez所确定,求du.
设u=u(x,y,z)具有连续偏导数,而x=rsinφocosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ.(Ⅰ)若=0,试证明u仅为φ与θ的函数;(Ⅱ)若,试证明u仅为r的函数.
设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
随机试题
实践是检验真理的唯一标准,这主要是因为()
(2009年年10月)19世纪后,洋务派兴办的官督商办企业有________、________、________、________。
A实音B鼓音C过清音D浊音E清音肺气肿
患者女性28岁,上唇肿胀疼痛3天,伴全身发热,检查体温38.8℃,上唇明显中和胀,紫红色,右侧上唇可见多个脓头对该患者的局部处理,正确的方法是
下列是缓释制剂的有
根据《环境保护法》环境污染及其治理方面的相关规定,下列做法中未违反其规定的是哪些?
采用NPV或IRR最大准则都能保证互斥方案比选结果的正确性。()
设备监理管理协调办公室的主要职责有( )。
有群众举报附近的工厂有违规排污行为,领导让你负责此事,你如何展开调查?
经典性条件作用理论认为,有机体学会对某一特定的条件刺激做出条件反射以后,与其类似的刺激也能诱发出条件反应,这一现象称之为()。(上海外国语大学2016)
最新回复
(
0
)