首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex, (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex, (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
admin
2019-03-12
70
问题
已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2e
x
,
(1)求f(x)的表达式;
(2)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt的拐点.
选项
答案
(1)齐次微分方程f”(x)+f’(x)一f(x)=0的特征方程为r
2
+r一2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=-2, 所以其通解为 f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
. 再由 f”(x)+f(x)=2e
x
得 2C
1
e
x
+5C
2
e
-2x
=2e
x
, 比较函数可得 C
1
=1,C
2
=0. 故 f(x)=e
x
[*] 令y”=0得x=0. 为了说明x=0是y”=0唯一的解,我们来讨论y”在x>0和x<0时的符号. 当x>0时, [*] 可知y”>0; 当x<0时, [*] 可知y”<0; 因此x=0是y”=0唯一的解. 同时,由上述讨论可知曲线 y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt, 在x=0左右两边的凹凸性相反,可知(0,0)点是曲线y=f(x
2
)∫
0
2
f(一t
2
)dt唯一的拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4NP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知n阶矩阵A满足(A—aE)(A一bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
(Ⅰ)求函数y(x)=1++…(一∞<x<+∞)所满足的二阶常系数线性微分方程;(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式.
设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1.(Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8);(Ⅱ)问当a为
计算下列定积分:
汽车加油站共有两个加油窗口,现有三辆车A,B,C同时进入该加油站,假设A、B首先开始加油,当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油,假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为A的指数分布.第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度;
已知随机变量X,Y的概率分布分别为P{X=一1}=,并且P{X+Y=1}=1,求:(Ⅰ)(X,Y)的联合分布;(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0.007).
已知随机变量X的概率分布为且P{X≥2}=,求未知参数θ及X的分布函数F(x).
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?
随机试题
ThenumberofspeakersofEnglishinShakespeare’stimeisestimatedtohavebeenaboutfivemillion.Todayitisestimatedthat
条件必需氨基酸
肝炎性假瘤的CT表现缺乏特异性,以下增强表现正确的是
A.4~6cm2B.≤2.0cm2C.≤1.5cm2D.≤1.0cm2E.≤0.5cm2中度二尖瓣狭窄时瓣膜口面积为
下列内容中,属于监理股份有限公司特点的是( )。
证券公司的定向资产管理业务中发生关联交易的,应当采取措施包括()。I.事先将相关信息以书面形式通知客户,要求客户在指定期限内答复Ⅱ.事先将相关信息以书面形式通知资产托管机构Ⅲ.定向资产管理合同应当明确约定关联交易的通知和答复程序Ⅳ.客户未同
以证券交易为中心,有组织机构和人员,有专门设施的交易市场是()。
在追究行为人的法律责任时,应当进行成本收益分析,讲求法律责任的效益。()
Itisabouttimethatsuchpractices
A、DragshavecausedAmericanpeopletohavenoenoughdragsofmedicaluse.B、DrugshaveminedmanyAmericanpeople’smind.C、Dr
最新回复
(
0
)