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已知X1,X2,X3相互独立且服从N(0,σ2),则服从的分布及参数为_______.
已知X1,X2,X3相互独立且服从N(0,σ2),则服从的分布及参数为_______.
admin
2018-11-23
24
问题
已知X
1
,X
2
,X
3
相互独立且服从N(0,σ
2
),则
服从的分布及参数为_______.
选项
答案
[*]
解析
记Y
1
=X
2
+X
3
,Y
2
=X
2
-X
3
,
则Y
1
~N(0,2σ
2
),Y
2
~N(0,2σ
2
).由于
Cov(Y
1
,Y
2
)=E(Y
1
Y
2
)-E(Y
1
)E(Y
2
)=E[(X
2
+X
3
)(X
2
-X
3
)]
=E(X
2
2
)-E(X
3
2
)=σ
2
-σ
2
=0,
所以Y
1
与Y
2
相互独立,且与X
1
独立.又由
X
1
+X
2
+X
3
=X
1
+Y
1
~N(0,3σ
2
),
可知
(X
1
+X
2
+X
3
)~N(0,1),
~χ
2
(1),且X
1
+X
2
+X
3
与X
2
-X
3
相互独立,于是按t分布定义有
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考研数学一
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