首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2018-08-01
67
问题
(15)设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
．
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
．
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
答案
A
解析
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，-1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，Ae
3
=2e
3
从而有
AQA(e
1
，-e
3
，e
2
)=(Ae
1
，-Ae
3
，Ae
2
)=(2e
1
，-(-e
3
)，e
2
)
=(e
1
，-e
3
，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，-e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，-1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
-1
=Q
T
，上式两端左乘Q
-1
，得
Q
-1
AQ=Q
T
AQ=
从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．于是选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知在x>0处有二阶连续导数，且满足．求f(u)的表达式．
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．
设则A，B的关系为()．
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
设A是m×n矩阵，且m>n，下列命题正确的是()．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m>1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，72≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
随机试题
最可能的诊断是应选何种治疗方法
患者，男，36岁。患下颌区渐进性膨胀8月余，无痛及麻木。检查：面部不对称，颊侧膨隆，皮肤色正常，前庭沟丰满，触之有乒乓球感，X线示多方低密度影像，局部蜂窝状改变，骨质菲薄。首选的治疗方法是
有关颈静脉怒张正确的是
A．行政复议B．行政诉讼C．行政许可D．行政处罚企业对药品监督管理部门作出吊销药品经营许可证的决定不服，可以向人民法院提起
组织形式是最基本的，目前使用比较广泛的项目组织形式。
市场预测的一般过程是()。
“生鱼片”理论：一旦抓到了鱼，在第一时间内就要将其以高价出售给第一流的豪华餐馆；如果不幸难以脱手的话，就只能在第2天以半价卖给二流餐馆了；到了第3天，这样的鱼就只能卖到原来1／4价钱；而此后，就是不值钱的“干鱼片”了。根据以上定义，下列做法符合“生鱼片理论
终身教育理念的提出，对现代教育的发展带来了什么影响?
下面哪个中断不是内部中断?______
ThefirstAmericanwritertousefreeverseinpoetryis
最新回复
(
0
)
