首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
(15)设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2018-08-01
52
问题
(15)设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
．
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
．
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
答案
A
解析
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，-1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，Ae
3
=2e
3
从而有
AQA(e
1
，-e
3
，e
2
)=(Ae
1
，-Ae
3
，Ae
2
)=(2e
1
，-(-e
3
)，e
2
)
=(e
1
，-e
3
，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，-e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，-1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
-1
=Q
T
，上式两端左乘Q
-1
，得
Q
-1
AQ=Q
T
AQ=
从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．于是选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．
设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y’+9y=e3x，则y(x)=_______．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．
设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
求方程组的通解．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，72≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
随机试题
恶性贫血治疗首选
Lookatyoursmartphone.Thinkaboutthedecisionsyouwillmakeonittoday.Youmaysnatchadinner【C1】________,tellyourspo
吸痰时若痰液黏稠应给予()。
四逆汤中配伍炙甘草的用意是
手术治疗仔猪脐疝，常采用的麻醉方法是()
金属切削机床是用切削方法将毛坯加工成机器零件的装备。金属切削机床的危险部位或危险部件有()
某民营上市企业的资产负债率高达80％，因面临市场占有率持续下降、融资困难等经营问题，2019年该企业主动引入战略投资者并出让35％的股权。该企业此举的目的是()。①通过股权让渡，逐步退出市场②引入外部股东，激发企业活力③调整资本结构，
女性，28岁。车祸外伤后1小时，右上腹痛，呕吐，血压80／30mmHg，心率130次／分，腹肌略紧张，全腹反跳痛，移动性浊音阳性，腹穿抽出不凝血，下列处理措施不正确的是
(1)将考生文件夹下TEED文件夹中的文件WIFH.IDX更名为DOIT.FPT。(2)将考生文件夹下PAND文件夹中的文件WEST.BMP设置为存档和隐藏属性。(3)将考生文件夹下GRAMS文件夹中的文件夹LBOE删除。(4)将考生文件夹下FISH
WashingtonIrvingwasAmerica’sfirstmanofletterstobeknowninternationally.Hisworkswerereceivedenthusiasticallyboth
最新回复
(
0
)
