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设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
admin
2015-06-30
53
问题
设f(x)连续,证明:∫
0
x
[∫
0
t
f(u)du]dt=∫
0
x
f(t)(x-t)dt.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则F’(x)=f(x),于是∫
0
x
[∫
0
t
f(u)]dt=∫
0
x
F(t)dt, ∫
0
x
f(t)(x-t)dt=x∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt=xF(x)-∫
0
x
tdF(t)dt=xF(x)-tF(t)|
0
x
+∫
0
x
F(t)dt=∫
0
x
F(t)dt 命颢得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a834777K
0
考研数学二
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[*]
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