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设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)],求: 该微分方程满足条件y|x=2=的解.
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)],求: 该微分方程满足条件y|x=2=的解.
admin
2019-03-06
19
问题
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=
[t
2
f(t)一f(1)],求:
该微分方程满足条件y|
x=2
=
的解.
选项
答案
将微分方程x
2
y
’
+2xy一3y
2
=0,化为[*],即为齐次方程. 令μ=[*]+μ,代入方程并化简得[*]=3μ
2
一3μ. 变量分离得[*],两端积分并代入μ=[*]得通解为y—x=Cx
3
y, 再把y|
x=2
=[*]代入可得C=-1,故该微分方程满足条件y|
x=2
=[*]的解为y—x=一x
3
y.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
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