求∫L(ex＋siny－y)dx＋(exCOSy－1)dy，其中L为由点A((a,0)到点0(0，0)的上半圆周．

admin2014-04-17 39

问题求∫_L(e^x＋siny－y)dx＋(e^xCOSy－1)dy，其中L为由点A((a,0)到点0(0，0)的上半圆周．

选项

答案在Ox轴作连接点O(0，0)与点A(a，0)的辅助线，它与上半圆周便构成封闭的半圆形L＋[*]，于是∫_L(e^xsiny－y)dx＋(e^xcosy－1)dy＝[*]，根据格林公式[*](e^xsiny－y)dx＋(e^xcosy－1)dy＝[*]e^xcosy－(e^xcosy－1)dxdy[*]由于[*]的方程为y＝0，所以[*](e^xsiny－y)dx＋(e^xsiny－1)dy＝0。综上所述，得∫_ABOe^xsiny－y)dx＋(e^xsiny－1)dy＝[*]

解析

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