设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)= ( )

admin2020-03-02 18

问题设函数f(x)=(e^x-1)(e^2x-2)…(e^nx-n)，其中n为正整数，则f’(0)= ( )

选项 A、(-1)^n-1(n-1)!
B、(-1)ⁿ(n-1)!
C、(-1)^n-1n!
D、(-1)ⁿn!

答案A

解析方法一用导数定义．

方法二用乘积的求导法则．含因子e^x-1项在x=0处为0，故只留下了一项．于是f’(0)=[e^x(e^2x-2)…(e^nx-n)]｜_x=0=[(-1)(-2)…[-(n-1)]=(-1)^n-1(n-1)!．

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