证明：当0＜x＜1时，e一2x＞

admin2016-09-30 103

问题证明：当0＜x＜1时，e^一2x＞

选项

答案e^一2x＞[*]等价于一2x＞ln(1一x)一ln(1+x)，令f(x)=1n(1+x)一ln(1一x)一2x，则f(0)=0， f’(x)=[*]＞0(0＜x＜1)，由[*] 得f(x)＞0(0＜x＜1)，故当0＜x＜1时，e^一2x＞[*]

解析

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考研数学三

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利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
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证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

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